В той или иной мере представление о симметрии есть у каждого человека. Этим свойством обладают самые разные предметы, играющие важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук симметричная форма придается как из эстетических, так и практических соображений. Возможно, наиболее симметричным продуктом деятельности человека является мяч, который выглядит всегда одинаково, как бы его не поворачивали. Симметрия широко распространена в природе – гексагональная форма снежинок, различные геометрические формы кристаллов, приближенно зеркальная симметрия человеческого тела и т.д.

Дать общее определение понятию «симметрия» довольно сложно. Очень часто симметрию связывают с красотой. «Симметричное означает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», – писал Г. Вейль. В «Кратком Оксфордском словаре» симметрия определяется как «…красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью».

Симметрия занимает важное место в естественных науках, приводя к многочисленным упрощениям картины мира и установлению сходства между различными ее областями.

Симметрия (в физике) – свойство физических величин оставаться неизменными (инвариантными) при определенных преобразованиях. Эти преобразования называются операциями симметрии .

К операциям симметрии относятся, например, операция отражения в зеркале, сдвиг, поворот. Сдвиговой симметрией обладают кристаллы, для которых характерно регулярное расположение частиц с периодической повторяемостью в трех измерениях. Осевой симметрией обладают правильные геометрические фигуры. Так, поворот квадрата на 90° относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно его плоскости, совмещает квадрат с самим собой.

Симметрии делятся на пространственно-временные (внешние) и внутренние, описывающие свойства элементарных частиц.

Пространство и время однородны, т.е. обладают сдвиговой симметрией: параллельный перенос системы координат и сдвиг начала отсчета времени не изменяют законов природы. Изотропность пространства означает, что оно обладает осевой симметрией: поворот осей координат на произвольный угол не изменяет законов природы.

В современной физике обнаруживается определенная иерархия симметрий. Приведенные выше симметрии имеют место при любых взаимодействиях. Существуют симметрии, выполняющиеся только при сильных и электромагнитных взаимодействиях, при слабых взаимодействиях эти симметрии нарушаются. К таким симметриям относятся, например, зеркальная симметрия, операция зарядового сопряжения, изотопическая инвариантность и т.д., эти симметрии называются внутренними. Зеркальная симметрия (инверсия пространства, заключающаяся в замене координат x,y,z на -x,-y,-z ) означает, что отражение в зеркале не меняет физических законов. Замена всех частиц на античастицы называется операцией зарядового сопряжения, такая операция симметрии также не изменяет протекающих в природе процессов сильного и электромагнитного взаимодействий. Изотопическая инвариантность связана со сходством протона и нейтрона (они отличаются только наличием у протона электрического заряда, что не сказывается на ядерных процессах).

В 1918 г. Амали Эмми Нетер доказала фундаментальную теорему, согласно которой существование любой конкретной симметрии – в пространстве-времени, степенях свободы элементарных частиц и физических полей – приводит к соответствующему закону сохранения, причем из этой теоремы следует и конкретная структура сохраняющейся величины. Из инвариантности относительно сдвига во времени следует закон сохранения энергии; из симметрии относительно пространственных сдвигов следует закон сохранения импульса; из инвариантности относительно пространственного вращения следует закон сохранения момента импульса. Физические законы не изменяются при преобразованиях Лоренца, связывающих значения координат и времени в различных инерциальных системах отсчета (принцип относительности). Из принципа относительности следует закон сохранения скорости движения центра масс изолированной системы.

Существование внутренних симметрий также связано с определенными законами сохранения. Зеркальная симметрия приводит к сохранению особого квантового числа – четности, которое следует приписать каждой частице. Сохранение четности означает инвариантность природы по отношению к замене правого левым и наоборот; как уже отмечалось, пространственная четность в слабых взаимодействиях не сохраняется. Сложное преобразование, заключающееся в одновременной инверсии пространства и замене частиц на античастицы называется комбинированной инверсией. Закон сохранения комбинированной четности выполняется при любых взаимодействиях. Изотопическая инвариантность приводит к сохранению изотопического спина при сильных взаимодействиях (слабые взаимодействия протекают, как правило, с изменением изотопического спина). Существуют законы сохранения электрического, барионного и лептонного зарядов, выражающие особую симметрию волновой функции, и т.д. Согласно современным представлениям, электрический заряд при всех превращениях элементарных частиц должен сохраняться всегда. Барионный и лептонный заряды, возможно, не сохраняются строго, хотя экспериментальные нарушения закона сохранения этих зарядов пока не обнаружены. Несоблюдение одного из законов сохранения означает нарушение в данном взаимодействии соответствующего вида симметрии.

Законы сохранения представляют собой мощное орудие исследования. Часто бывает, что точное решение уравнений движения оказывается очень сложным или действующие силы неизвестными. Поскольку законы сохранения не зависят от характера действующих сил, то с их помощью можно получить ряд важных сведений о поведении механических систем даже в тех случаях, когда силы оказываются неизвестными. С помощью законов сохранения были открыты ряд элементарных частиц. Так, для того, чтобы в процессе β-распада выполнялись законы сохранения энергии и момента импульса, В. Паули предположил (1932) существование неизвестной к тому времени частицы

В этом параграфе вариационный подход к задаче механики и, в частности, полученная в § 4 общая формула для вариации функционала будут использованы для того, чтобы установить связь между законами сохранения, которые были получены в предыдущих главах, и общими свойствами пространства и времени, которые находят свое выражение в инвариантности законов механики относительно преобразований систем отсчета. Установление этой связи позволит понять внутреннюю природу законов сохранения и причины, по которым эти законы существуют. Такое понимание особенно важно, ибо оно иногда позволяет предвидеть первые интегралы и тем самым облегчить исследование уравнений, описывающих движение.

Приступая к подготовке материала, который требуется для того, чтобы сформулировать теорему Эммы Нётер, устанавливающую эту связь, рассмотрим какое-либо однопараметрическое семейство преобразований системы отсчета, т. е. координат и времени:

где индекс приписан «новым» координатам и «новому» времени, а - некоторый параметр. Предположим, что преобразование (66) удовлетворяет двум следующим условиям:

1° Это преобразование тождественно при , т. е.

2° Для этого преобразования существует обратное:

Теперь мы можем сформулировать теорему Эммы Нётер. Теорема Нётер. Пусть задана система движущихся в потенциальном поле материальных точек, имеющая лагранжиан , и пусть существует однопараметрическое семейство преобразований (66), удовлетворяющее условиям 1° и 2°. Пусть, далее, лагранжиан L инвариантен по отношению к таким преобразованиям, т. е. «новый» лагранжиан (вычисленный по формуле ) не зависит от и как функция имеет совершенно такой же вид, как и «старый» лагранжиан L как функция . Тогда существует функция , которая не изменяется во время движения этой системы, т. е. является первым интегралом движения. Эта функция имеет вид

где H - гамильтониан рассматриваемой системы.

Доказательство. Рассмотрим два расширенных координатных пространства; одно из них соответствует «старым», а другое «новым» координатам и времени, получепным в результате преобразования (66). В первом из этих пространств (в пространстве q, t) выберем две произвольные точки и проведем между этими точками какую-либо кривую . Тогда однопараметрическое семейство преобразований (66) порождает во втором расширенном координатном пространстве , однопараметрическое семейство кривых (рис. VII.5). Оно получается, если из равенств (66)

исключить .

В силу первого условия, т. е. в силу формул (67), параметру соответствует исходная кривая, т. е. при

Началу и концу кривой , т. е. точкам из пространства , соответствуют в пространстве кривые, заданные параметрически (параметр ) формулами

Эти формулы получаются из формул (70), если вместо t подставить соответственно.

Примем в качестве кривой отрезок от до прямого пути системы с лагранжианом L. Рассмотрим действие по Гамильтону на этом пути:

Заменив в интеграле (72) переменную t на , получим (см. стр. 281)

где функция строится по формуле (64). С учетом новых обозначений (см. условие ):

В силу условий теоремы Э. Нётер не зависит от и как функция своих аргументов совпадает с L:

Таким образом, если выполнены условия теоремы Нётер, то интеграл (72) можно записать следующим образом:

Рассмотрим теперь интеграл (74) как функционал, заданный на однопараметрическом семействе кривых . В равенстве (74) левая часть не зависит от а. Это очевидно, так как при замене переменной интегрирования значение определенного интеграла не меняется. Поэтому в рассматриваемом случае интеграл (74) имеет одно и то же значение на всех кривых из семейства и, следовательно, при всех

Интеграл (74) имеет вид действия по Гамильтону, заданного на однопараметрическом семействе кривых, и поэтому можно воспользоваться общей формулой (60) для вариации действия . В силу (60) имеем

(75)

Равенство (75) верно при любом , но мы воспользуемся им лишь при . В силу условия 1° при равенства (66) превращаются в тождества, т. е. зависит от точно так же, как зависит от t. Но - прямой путь и на нем

Следовательно, при обращаются в нуль и все выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла в формулах (75).

Напомним, что сначала надо подставить пределы , а затем выполнить операции , т. е. дифференцирования по параметру. Но при

и в соответствии с формулами преобразования (66)

Учитывая при подстановке пределов эти равенства и тот факт, что , после сокращения на независимое приращение из равенства (76) получаем

где верхний индекс указывает, берется ли соответствующая функция при или

Вспомним, что прямой путь и точки и на нем были выбраны произвольно. Отсюда следует, что функция (69) вообще не меняется вдоль кривой , т. е. на любом прямом пути.

Теорема Эммы Нётер доказана.

Покажем теперь, как, используя только теорему Нётер, можно получить все законы сохранения (первые интегралы), которые были установлены выше из иных соображений.

Закон сохранения механической энергии для консервативной системы. Рассмотрим консервативную (или обобщенно консервативную) систему. В качестве семейства преобразований (66) возьмем «сдвиг по времени»:

Непосредственно видно, что преобразование (78) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (так же как и гамильтониан) консервативной системы не зависит явно от времени, а , т. е. функция в данном случае равна единице. Поэтому преобразование (66) заведомо не меняет вид лагранжиана , разумеется, гамильтониана) и из теоремы Нётер следует, что консервативная система должна иметь первый интеграл вида (69). Но в данном случае все функции в силу преобразования (78) тождественно равны , т. е. не зависят от , и, следовательно, производные от них по параметру а равны нулю, а и формула (69) принимает вид

Таким образом, из теоремы Нётер следует, что при движении обобщенно консервативной системы ее обобщенная энергия H не меняется. При движении же консервативной системы и не меняется ее полная механическая энергия.

Закон сохранения импульса для циклических координат. Рассмотрим теперь систему с циклической координатой

Непосредственно видно, что это преобразование удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (а значит, и гамильтониан) системы не зависит от циклических координат, и следовательно, вид этих функций не меняется при преобразовании (79). Следовательно, в силу теоремы Нётер имеет место первый интеграл вида (69). Но при преобразовании , остальные . Следовательно, в данном случае формула (69) принимает вид

Далее мы получим два закона сохранения, имеющие место при рассмотрении замкнутых систем. В связи с этим сделаем следующее общее замечание. Требование замкнутости системы означает, что все силы, действующие на материальные точки системы, зависят лишь от взаимного расположения точек и расстояний между ними. В связи с этим любые преобразования координат, сохраняющие взаимное расположение точек и расстояния между ними, не изменяют уравнения движения, т. е. не меняют вид лагранжиана.

Закон сохранения количества движения для замкнутых систем. Рассмотрим теперь замкнутую систему, движущуюся в потенциальном поле. В качестве обобщенных координат примем декартовы координаты точек и применим «сдвиг вдоль одной из осей координат», например вдоль оси :

(здесь N - число точек системы).

В связи с тем, что при сдвиге начала координат вдоль какой-либо оси расстояние между точками системы не меняется, не меняется и потенциальная энергия системы, а значит, и функция Лагранжа. Очевидно, преобразование (80) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Таким образом, все условия, которые теорема Нётер накладывает на однопараметрическое семейство преобразований, выполнены. В силу этой теоремы имеет место первый интеграл (69). В данном случае все для координат , так же как и , равны нулю, а функции для координат таковы, что .

Поэтому в формуле (69) член, содержащий гамильтониан, обращается в нуль, а оставшаяся в правой части сумма равна

но и поэтому первый интеграл (69) имеет вид

(81)

Равенство (81) есть не что иное, как закон сохранения количества движения в проекции на ось .

Совершенно аналогично, используя преобразования типа (80) для сдвига не вдоль оси x, а вдоль осей у и z, устанавливаем сохранение проекций количества движения на оси у и z соответственно. Таким образом, закон сохранения количества движения при движении замкнутой системы в потенциальном поле полностью доказан.

Закон сохранения кинетического момента для замкнутой системы. Вновь рассмотрим замкнутую систему, движущуюся в потенциальном поле, которое получается в результате взаимодействия точек системы. Как и ранее, в качестве обобщенных координат примем декартовы координаты точек и рассмотрим преобразование поворота системы координат вокруг, например, оси z:

Непосредственно видно, что преобразование (82) удовлетворяет условию 1°, т. е. при превращается в тождественное преобразование. Легко проверить, что оно удовлетворяет и условию 2°, т. е. что система уравнений (82) разрешима относительно «старых» координат, ибо определитель этой системы равен . При повороте системы координат взаимное расположение и расстояние между точками системы не меняются, и следовательно, не меняется потенциальное поле, а значит, не меняется и L. Таким образом, в силу теоремы Нётер и в этом случае имеет место первый интеграл (69). В случае преобразования (82) для координат всех точек системы имеет место соотношение

Аналогично для всех координат

С другой стороны, и поэтому в данном случае

т. е. проекция кинетического момента на ось z сохраняется.

Совершенно аналогично, рассматривая поворот системы координат вокруг осей x и y, устанавливаем сохранение во время движения проекций кинетического момента на оси x и у соответственно, т. е. полностью доказываем закон сохранения кинетического момента для замкнутой системы, движущейся в потенциальном поле.

Таким образом, для случая движения в потенциальных полях мы получили из теоремы Нётер все законы сохранения, которые были рассмотрены выше. Теорема Нётер вскрыла природу их возникновения, связанную с инвариантностью уравнений движения при различных преобразованиях координат и времени. Закон сохранения энергии является следствием инвариантности уравнений консервативной системы при сдвиге вдоль оси времени, закон сохранения количества движения - результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к сдвигам вдоль осей координат, а закон сохранения кинетического момента - результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к поворотам вокруг осей координат.

Теорема Нётер может быть использована и в тех частных случаях, когда удается найти иные преобразования, сохраняющие лагранжиан.

Алексей Левин Термин «теорема» пришел в науку из геометрии эпохи эллинизма. В математике он в основном и пребывает. Однако теоремы есть и в других науках, в частности в физике. Так, в XIX веке в классической статистической механике была сформулирована теорема о равнораспределении кинетической энергии частиц по степеням свободы, а затем Н -теорема Больцмана, согласно которой энтропия неравновесной системы всегда возрастает со временем. В XX веке число физических теорем значительно увеличилось. В качестве примеров можно назвать теорему Фарри, которая утверждает, что в электромагнитных процессах сохраняется четность количества фотонов; теорему Паули о связи спина со статистикой; теорему Вика, исполняющую ключевую роль в квантовой теории поля.

В этом славном ряду совершенно особое место занимает теорема, доказанная внештатной сотрудницей Гёттингенского университета Эмми Нётер в разгар Великой войны — где-то на рубеже 1915−1916 годов. Впервые автор сделала о ней доклад на семинаре Гёттингенского математического общества 23 июля 1918 года, так что столетний юбилей уже не за горами.

33-летняя Эмми Нётер приехала в Гёттинген весной 1915 года по приглашению великих математиков Феликса Клейна и Давида Гильберта. Через несколько месяцев там произошли события, ставшие прелюдией к ее первой великой работе. Летом Альберт Эйнштейн ознакомил гёттингенских коллег с основными идеями своей уже близкой к завершению теории гравитации, более известной как общая теория относительности. Среди слушателей был и Гильберт, который заинтересовался эйнштейновскими идеями. В ноябре Эйнштейн написал окончательную версию уравнений ОТО, которую немедля представил Прусской академии наук. Чуть позже Гильберт по-новому вывел эти же уравнения, о чем и сообщил в статье, опубликованной в конце марта 1916 года.

В ходе этой работы Гильберт понял, что новая теория гравитации ставит под сомнение закон сохранения энергии. Уравнения ОТО могут быть записаны в произвольных системах пространственно-временных координат, между которыми возможны гладкие преобразования. С их помощью можно занулить величину поля тяготения в любой произвольно выбранной точке и ее бесконечно малой окрестности. Физически это означает, что воображаемый наблюдатель не сможет зарегистрировать в этой точке силу тяготения (в этом и состоит эйнштейновский принцип эквивалентности). Отсюда следует, что в ОТО однозначная локализация энергии в принципе невозможна. Вопрос, как быть с ее сохранением, сильно обеспокоил Гильберта, и он попросил Эмми Нётер с этим разобраться. Эмми Нётер в 1910 году («Википедия») Эта просьба была исполнена с лихвой. Нётер получила исключительно сильные результаты, область применения которых оказалась много шире рамок задачи, изначально поставленной Гильбертом. Сегодня мы знаем, что она охватывает не только ОТО и другие полевые теории классической физики, но и теории квантованных полей, развитые во второй половине двадцатого века.

В самой общей форме суть теоремы Нётер можно изложить буквально в двух словах. Изучая природу на фундаментальном уровне, ученые ищут такие характеристики физических систем, которые остаются неизменными в ходе любых превращений. Из теоремы Нётер следует, что существование подобных сохраняющихся свойств непосредственно связано с симметриями так называемого действия, фундаментальной физической величины, которая определяет динамику системы. Иными словами, законы сохранения есть прямое следствие наличия тех или иных симметрий действия. Этот вывод стал универсальным инструментом выявления таких законов в различных областях физики — от ньютоновской механики до Стандартной модели элементарных частиц. Помимо этого его можно считать одним из наиболее красивых теоретических прозрений во всей истории науки.

Гильберт вывел уравнения ОТО на основе принципа, согласно которому в реальных физических процессах действие принимает экстремальное значение — как правило, достигает минимума. В те времена уже знали, что этот принцип позволяет получить уравнения и классической механики, и максвелловской электродинамики — да и многое другое. Поэтому его рассматривали как мощнейший инструмент конструирования уравнений, определяющих динамику различных физических систем. С ним работала и Эмми Нётер. Ее интересовали операции, которые преобразуют математические объекты, участвующие в вычислении действия, однако оставляют неизменной его численное значение — или, в более общем случае, изменяют это значение не слишком сильно (естественно, для этого «не слишком» имеется точное математическое определение). Это означает, что подобные операции оставляют действие инвариантным.

Инвариантность по отношению к определенному преобразованию или к целому классу преобразований называется симметрией. Эмми Нётер в своей работе задалась вопросом, к каким последствиям приводит наличие у действия тех или иных симметрий.

Эту задачу она решила в очень общей форме, но только для непрерывных симметрий: дискретные она не рассматривала. Математика уже располагала эффективным инструментом исследования таких симметрий в лице групп Ли. Их теория была хорошо разработана, и Нётер в ней отлично разбиралась.

Эмми Нётер исследовала преобразования симметрии, в которых работают группы Ли двух типов. В одном случае каждое преобразование (то есть каждый элемент группы Ли) определяется конечным набором численных параметров. Элементы групп Ли второго типа, напротив, зависят от того или иного числа произвольных функций. Например, плоские вращения задаются одним параметром (углом поворота), а вращения в трехмерном пространстве — тремя (каждое из них можно представить как последовательность вращений вокруг трех координатных осей). Эйнштейновская же ОТО основана на возможности произвольно выбирать локальную систему отсчета в любой точке пространства-времени. Это тоже разновидность симметрии, причем именно той, которую Эмми Нётер отнесла ко второму типу.

Теорема Нётер состоит из двух частей. Сначала она рассматривала следствия инвариантности действия относительно симметрий, которым отвечают групповые преобразования первого типа. Оказалось, что подобная инвариантность позволяет записать математические соотношения, которые можно интерпретировать как законы сохранения физических величин, удовлетворяющих этим симметриям. А если проще, то эти законы есть прямые следствия тех или иных симметрий.

Вот несколько примеров. В изолированной системе частиц, которые подчиняются ньютоновской механике и ньютоновской теории тяготения, действие инвариантно относительно сдвигов времени. Из теоремы Нётер следует, что полная энергия частиц не зависит от времени, то есть сохраняется. Точно так же инвариантность относительно произвольных сдвигов в пространстве означает сохранение полного импульса, а инвариантность относительно вращений — сохранение момента количества движения.

Конечно, эти законы были известны и раньше, но природа их оставалась загадочной; если угодно, таинственной. Теорема Нётер раз и навсегда сняла покров с этой тайны, связав законы сохранения с симметриями пространства и времени.

Вот еще один пример, который был осознан уже после появления квантовой электродинамики. До сих пор речь шла о внешних симметриях, связанных не непосредственно с физической системой, а с ее отношениями с временем и пространством. Однако теорема Нётер позволяет учесть и внутренние симметрии, иначе говоря, симметрии физических полей, чью динамику определяет то или иное действие (формально это симметрии математических конструкций, представляющих данные поля). Это тоже ведет к открытию различных законов сохранения.

Ограничусь одним примером. Действие для свободного релятивистского электрона, на основе которого можно вывести уравнение Дирака, не изменяется при преобразовании волновой функции, которое сводится к ее умножению на комплексное число с единичным модулем. Физически это означает изменение фазы волновой функции на постоянную величину, не зависящую от пространственно-временных координат (такая симметрия называется глобальной). Геометрически это преобразование эквивалентно плоскому повороту на произвольный, но фиксированный угол и потому описывается весьма простой однопараметрической группой Ли. Из теоремы Нётер вытекает, что вследствие такой симметрии сохраняется электрический заряд. Не слабый результат и уж отнюдь не тривиальный!

Вторая теорема Нётер описывает ситуации, когда преобразования симметрии, оставляющие действие инвариантным, зависят не от численных параметров, а от каких-то произвольных функций. В общем случае такая инвариантность не дает возможности формулировать законы сохранения физически измеримых величин. В частности, из второй теоремы Нётер следует, что в ОТО не существует универсальных законов сохранения энергии, импульса и момента импульса, которые имели бы однозначный смысл в физически реальных (то есть не бесконечно малых) областях пространства-времени. Правда, есть частные случаи, когда в рамках ОТО можно корректно поставить вопрос о сохранении энергии. Однако в целом решение этой задачи зависит от того, что именно считать энергией поля тяготения и в каком смысле говорить о ее сохранении. Более того, не сохраняется и полная энергия частиц, которые движутся в пространстве с динамическим полем тяготения (другими словами, в пространстве с изменяющейся метрикой). Так, в нашей расширяющейся Вселенной фотоны реликтового излучения постоянно теряют энергию — это всем известный феномен космологического красного смещения.

Симметрии второй теоремы Нётер постоянно применяются в фундаментальной физике. Они позволяют устанавливать соответствия между свойствами частиц и полей, с которыми эти частицы могут взаимодействовать. Опять-таки — куда как не слабо! Не случайно известный американский физик-теоретик профессор Калифорнийского университета Энтони Зи в вышедшей в 2016 году монографии «Group Theory in a Nutshell for Physicists» назвал Эмми Нётер arguably the deepest woman physicist who ever lived. Столь высокая оценка — и всего лишь из-за единственной статьи!

Эмми Нётер заслуженно считается великим математиком — и не только из-за своей теоремы. С 1920 года она занялась абстрактной алгеброй и алгебраической геометрией, где получила множество основополагающих результатов. В 1933 году ее как еврейку изгнали из Гёттингена, и она перебралась в США, где получила должность в женском колледже Брин-Мар в штате Пенсильвания. Но жить ей оставалось недолго. 14 апреля 1935 года Эмми Нётер скончалась из-за осложнений после хирургической операции — скорее всего, от тяжелой инфекции.

С биографией Эмми Нётер легко ознакомиться, и не стоит ее пересказывать. Но есть интересная деталь, которая мало кому известна. В Брин-Мар Нётер пригласила декан математического факультета Анна Пелл Уилер. Ее наставником в науке и первым мужем был профессор математики университета Южной Дакоты Александр Пелл, к тому времени уже покойный. Однако Пелл не всегда был Пеллом. Он родился в 1857 году в Москве, и звали его тогда Сергеем Петровичем Дегаевым. Он вошел в историю русского революционного подполья как величайший предатель и провокатор, сдавший охранке Веру Фигнер и других членов «Народной воли». Позднее, чтобы избежать смерти от рук бывших товарищей, он помог им в убийстве своего куратора — жандармского подполковника Георгия Порфирьевича Судейкина (эта история подробно описана в романе Юрия Давыдова «Глухая пора листопада»). Оставшиеся на свободе народовольцы позволили Дегаеву уехать в Америку, где он изменил имя и превратился в Пелла. В Штатах он получил математическое образование, потом окончил аспирантуру в балтиморском Университете имени Джонса Хопкинса и в конце концов стал весьма почтенным консервативным джентльменом и отличным преподавателем. Выходит, что для устройства Эмми Нётер в США было нужно, чтобы злой гений «Народной воли» превратился в уважаемого американского профессора, который заметил и продвинул одаренную студентку из глубокой провинции. Прекрасный пример того, что называют иронией истории.